Слово «бабушкина» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «бабушкать», то есть обозначает действие, которое произошло в прошлом. В данном случае, «бабушкина» описывает прилагательное «бабушкин» в форме причастия.
Более подробно, причастие прошедшего времени — это несамостоятельная часть речи, которая выражает действие, уже произошедшее в прошлом времени. Оно имеет форму прилагательного, отличается окончанием (-ший, -вший, -ивший) и образуется от глагола в соответствующем времени.
В данном случае глаголом является «бабушкать», то есть по-бабушечь, провести время в компании бабушки. От него образуется причастие прошедшего времени «бабушкин»: «бабушкина елка», «бабушкин дом», «бабушкины руки».
Также следует отметить, что «бабушкина» может быть использована как прилагательное и обозначать принадлежность к бабушке, например, «бабушкина квартира», «бабушкино платье».
Таким образом, «бабушкина» – это причастие прошедшего времени от глагола «бабушкать», которое используется для обозначения действия, произошедшего в прошлом, или как прилагательное, обозначающее принадлежность к бабушке.