Слово блестяще — это наречие, оно обозначает качественное свойство действия, которое производит блестящий эффект. Наречия в русском языке используются для уточнения времени действия, обозначения обстоятельств, характеризующих действие, описания его интенсивности или места.
Наречия часто образуются путём прибавления к основе приставок или окончаний. Так, слово блестяще образовано от прилагательного блестящий с помощью суффикса -о. Это суффикс, который через некоторые правила образования формы слова дополнительно употребляется для образования наречий, описывающих качественные свойства действий: быстро, нежно, долго и т.д.
Слово блестяще может употребляться как самостоятельно, так и в составе перифразных оборотов и сложных слов. Например: «Звезды блестят блестяще». В этом предложении наречие блестяще указывает на качественное свойство действия, выполняемого звездами — они блестят ярко, сильно.
Заметим, что в некоторых случаях слово блестяще может быть и прилагательным, то есть описывать не действие, а объект, обладающий качеством блеска, например: блестящие камни, блестящее платье. Однако, если при добавлении суффикса -о к такому прилагательному образуется новое наречие, которое обозначает качественное свойство действия, то оно уже не должно рассматриваться как прилагательное.
Таким образом, можно сделать вывод, что слово блестяще является наречием. Его употребляют для описания качества действия, производящего блестящий эффект, и оно образовано от соответствующего прилагательного блестящий с помощью суффикса -о.