В русском языке слово «богатого» относится к одному из наиболее сложных разделов грамматики — категории падежа и склонения. Как известно, в русском языке есть шесть различных падежей, которые отражают разные функции слов в предложении — именительный, родительный, дательный, винительный, творительный и предложный.
Слово «богатого» относится к родительному падежу и склоняется в соответствии с родом, числом и падежом существительного, которому оно подчиняется. Например, в фразе «у богатого дяди» слово «богатого» склоняется по роду, числу и падежу мужского рода существительного «дядя». Если бы вместо «дяди» было использовано слово «тетя», то «богатого» бы склонялось уже по роду, числу и падежу женского рода.
Таким образом, слово «богатого» в русском языке является прилагательным, относящимся к родительному падежу. Оно меняется в соответствии с родом, числом и падежом существительного, к которому оно относится, и отражает качество или состояние этого существительного. В русском языке принято говорить, что прилагательные «склоняются», в отличие от существительных, которые «склоняются» и «мягко» или «твёрдо» изменяются в роде, числе, падеже и т.д.