Слово «далекими» является формой прилагательного от глагола «далить». Причастие прошедшего времени от этого глагола образуется путём добавления к корню окончания -ил-, а к нему же – суффикса –ен-.
Получается, что слово «далекими» – это множественное число, форма родительного падежа (множественного числа) прилагательного «далёкий», которое выражает признак связанный с величиной расстояния между предметами или местами. Таким образом, слово «далекими» является прилагательным.
Лексика, связанная с расстоянием, в русском языке является достаточно разнообразной. Для этого используются такие слова как: «дальний», «близкий», «ближний», «отдаление», «удаление» и другие.
Причастие «далекими», как и любое другое прилагательное, может стоять в атрибутивной, номинативной, предикативной, затемнительной, указательной и присвойной функции. В атрибутивной функции оно определяет существительное, например: «далекие края»; в номинативной – выступает в качестве обозначения предмета, например: «Путь далекими дорогами»; в предикативной – употребляется в качестве сказуемого, например: «Они стали далекими друг от друга»; в затемнительной – уменьшает степень важности слова, например: «Далекими взорами он глядел вдаль»; в указательной – определяет удаленность места, например: «Далекими краями и землями занимались его предки»; в присвойной – выражает признак или качество предмета, например: «Далекие дороги приводят к сердцу».
Таким образом, слово «далекими» является формой множественного числа, формой родительного падежа прилагательного «далёкий», которое выражает признак удаленности и величины расстояния между предметами или местами.