Слово «даровавшего» в русском языке является причастием от глагола «даровать».
Причастие – это неличная форма глагола, которая сохраняет его временную и залоговую категорию, а так же возможность стоять в разных падежах, числах и родах.
«Даровавшего» относится к разряду причастий прошедшего времени, образованных по правилам III склонения и относится к транзитивному глаголу.
Оно имеет две формы — мужской род (даровавший), женский род (даровавшая) и средний род (даровавшее), а также формы во всех падежах — именительном, родительном, дательном, винительном, творительном и предложном.
В предложении «Даровавшего мужчину благодарят за помощь» причастие «даровавшего» выступает в роли определения к существительному «мужчину».
Таким образом, «даровавшего» является причастием, обозначает прошедшее время и отвечает на вопрос «кто? что делал?» в предложении.