Слово «доказанный» является прошедшим причастием от глагола «доказать». Причастие – это изменяемая часть речи, которая обладает свойствами глагола и прилагательного одновременно. Она выражает действие и признак одновременно.
Причастие может иметь активное или пассивное значение. В активном значении оно выражает действие, производимое подлежащим глагола. Например: «доказавший теорему студент принялся за следующее задание». В этом случае причастие «доказавший» имеет активное значение и выражает действие, которое произвел студент.
В пассивном значении причастие выражает признак, который получает подлежащее глагола. Например: «теорема, доказанная студентом, имеет большое практическое применение». В этом случае причастие «доказанная» имеет пассивное значение и выражает признак, который получила теорема.
Кроме того, причастие может иметь временные формы: настоящее, прошедшее, будущее. В случае с причастием «доказанный» мы имеем дело с прошедшим временем, что указывает на то, что действие было выполнено в прошлом.
Чтобы быстро и точно определить, какую функцию выполняет слово, необходимо учитывать контекст, в котором оно используется. Слово «доказанный» может быть как сказуемым, так и определением, в зависимости от того, какого рода предложение мы имеем и какие еще слова входят в его состав.