Слово «доказавший» является одной из форм глагола «доказать», а, следовательно, относится к части речи — глагол.
Глаголы — это часть речи, которая обозначает действие или состояние предметов, процессы действия и т.д. В русском языке присутствует большое количество глаголов, их формы и значения могут изменяться в зависимости от времени, наклонения, лица и числа. «Доказавший» – это форма прошедшего времени, мужской род, единственного числа глагола «доказать», которая образована по правилам кратких прилагательных от действительного причастия.
Прошедшее время – это форма глагола, которая обозначает действие, которое уже закончилось в прошлом. Так, слово «доказавший» описывает действие, которое уже произошло и закончилось в прошлом.
Мужской род – это один из родов, который говорит о том, что подразумевается мужской пол предмета или лица.
Единственное число – это форма глагола, которая употребляется в случае, если предмет или субъект единственный или не имеет множественного числа в данном контексте.
Краткое прилагательное получается от глагольных форм с помощью определённых словообразовательных суффиксов, может выступать в роли определения или сказуемого и обладает набором грамматических характеристик, подобных прилагательным.
Таким образом, слово «доказавший» относится к части речи глагол как одна из форм глагола «доказать», выражает прошедшее время, мужской род, единственное число, и является кратким прилагательным.