В русском языке слово «дорожкой» относится к частям речи – к существительному. Существительное – это самостоятельная часть речи, которая обозначает предмет, явление или живое существо.
Существительное может иметь разные формы и склоняться по падежам. Как и любое другое существительное, слово «дорожка» может изменяться по падежам, числам, родам и категориям одушевлённости или неодушевлённости.
В данном словосочетании слово «дорожкой» является формой дательного падежа единственного числа женского рода. Это означает, что оно выполняет функцию дополнения в предложении и отвечает на вопросы «кому?» или «чему?».
Пример использования слова «дорожкой» в предложении: «Девушка шла по узкой дорожке, покрытой золотистыми листьями». В данном контексте слово указывает на объект, на который направлено действие – на дорожку, по которой идёт девушка.
Таким образом, слово «дорожкой» представляет собой существительное в форме дательного падежа единственного числа женского рода и обозначает некий объект, на который направлено действие или который служит дополнением к другому предмету или явлению.