Слово «доучившись» – это глагольное формообразование, точнее, причастие прошедшего времени. В русском языке глаголы имеют три формы: инфинитив (начальная форма), причастие и деепричастие.
Причастие – это неполное глагольное формообразование, которое имеет свойства глагола и прилагательного. Оно может быть причастием настоящего или прошедшего времени, а также страдательным.
Прошедшее причастие образуется от глагола путем добавления к корню окончания «–вш–» или «–ш–». Например: «читать – прочитать – прочитавший». Именно так образуется и слово «доучившись» от глагола «доучиться».
Данный тип причастия обозначает завершенность действия, то есть указывает на то, что действие было произведено и уже завершено. В данном случае слово «доучившись» говорит о том, что человек до уровня владения знаниями, который ему нужен, уже довел свою учебу, он доучился.
Таким образом, «доучившись» является причастием прошедшего времени от глагола «доучиться» и относится к глагольной части речи. Оно выражает завершенность действия – доучивания, что делает его весьма показательным и эмоционально заряженным.