Слово «двигавшегося» является формой глагола и, следовательно, относится к части речи «глагол». Это прошедшее действительное причастие от глагола «двигаться», которое образуется при помощи суффикса -вш- и окончания -егося.
Глаголы – это самостоятельные части речи, которые описывают действия, процессы и состояния. Причастия же – это служебные слова, образованные от глаголов и употребляемые в качестве прилагательных или наречий.
В данном случае, слово «двигавшегося» используется в качестве прилагательного, и его значение заключается в описании существительного, например, «двигавшегося автомобиля». При этом в отличие от простого прилагательного, как, например, «красивого», причастие указывает на то, что автомобиль находился в движении.
Таким образом, частью речи, которой принадлежит слово «двигавшегося», является глагол. Однако, используя данное слово в предложении, можно использовать его как прилагательное, чтобы описать какой-то объект или процесс в движении.