Слово «двигающемуся» является сложным глагольным сказуемым, состоящим из трех частей: основы (двига-), суффикса (-ющ-), который образует причастие настоящего времени действительного залога, а также морфемы (-ся), обозначающей, что действие происходит субъектом самостоятельно.
Глагольные причастия делятся на причастия настоящего, прошедшего и будущего времени, а также на причастия действительного и страдательного залога. Причастие настоящего времени действительного залога образуется при помощи суффикса -ущ- и присоединения к нему окончания соответствующего времени и рода.
Причастия исполняют в предложении функции прилагательных и обладают двумя свойствами: глагольным и прилагательным. Как и глагол, причастие изменяется по времени, залогу и роду, а как прилагательное — по роду и числу. Примеры употребления причастий в предложении: «Двигающийся поезд достиг цели», «Разговор завязался с говорившей по мобильному девушкой».
Слово «двигающемуся» выступает в качестве определения и указывает на сооружение какого-либо обобщенного предмета, который движется. Причастие иногда выражает дополнительную смысловую нагрузку — в данном случае, что движущийся предмет имеет способность к самостоятельному движению. Часто причастный оборот используется для замены придаточных предложений и получения более краткой формы выражения.
В заключении можно сказать, что слово «двигающемуся» является причастием настоящего времени действительного залога, которое выступает в качестве определения и обладает свойствами и глагола, и прилагательного. Причастный оборот с причастиями в русском языке является удобным средством для краткости и точности выражения.