Слово «дышавшие» состоит из основы «дыша» и суффикса «вшие». Ответ на вопрос о том, какой частью речи является данное слово, зависит от его контекста. Если слово используется как глагол в прошедшем времени, то оно является формой причастия прошедшего времени глагола «дышать», в этом случае «дышавшие» — это причастие прошедшего времени, образованное от глагола «дышать». В таком контексте данное слово обозначает действие, которое было совершено в прошлом.
Например: «Лес шелестел дыханием ветра, дышавшим в листве».
В данном случае «дышавшие» указывает на прошедшее действие дыхания ветра в лесной листве.
Если же слово «дышавшие» используется как существительное, то оно обозначает некоторую группу людей, котрые дышали.
Например: «В очереди стояли дышавшие на весь магазин люди».
Существительное «дышавшие» обозначает здесь группу людей, которая занимает очередь и дышит тем самым воздухом.
Таким образом, для определения части речи слова «дышавшие» необходимо обращать внимание на контекст, в котором оно используется. В качестве глагола, это причастие прошедшего времени. А в качестве существительного — это может быть группа людей, которые дышали, но такое употребление слова встречается довольно редко.