Слово «эгегей» является словом неустойчивым и не входит в список общепринятых слов русского языка. Изначально это слово возникло как шутливое выражение и никак не связано с грамматической категорией. Оно даже не имеет официального значения, не является термином и не упоминается в словарях русского языка.
Тем не менее, при определении части речи слова «эгегей», можно предположить, что это существительное, обозначающее территорию или место. Такое предположение можно сделать на основании анализа конструкции, в которой это слово употребляется. Например, часто встречается выражение «на эгегеях», которое можно интерпретировать как «на определенных территориях». В этом случае слово «эгегей» выполняет функцию определения места или направления действия.
В контексте русского языка, грамматические категории определяются формой слова, окончанием и наличием склонения. Но в случае с «эгегеем», невозможно грамматически определить его часть речи, так как это слово на самом деле не является словом в полном смысле этого слова.
Таким образом, следует отметить, что слово «эгегей» – это не отдельная часть речи русского языка, а скорее сленговое выражение, которое нельзя отнести ни к одной из грамматических категорий. Даже несмотря на то, что это слово может использоваться в разговорной речи, в письменном виде следует избегать его употребления для сохранения правильной грамматики русского языка.