Глубокою – это форма слова глубокий, которая образована добавлением к корню слова окончания -ою. Относительно части речи глубокою могут возникнуть некоторые сложности, поскольку она имеет признаки нескольких частей речи – прилагательного и наречия.
Глубокою может использоваться в функции определения, выступая при этом в качестве прилагательного. Например, в следующем предложении глубокою является прилагательным: «Глубокою ночью в городе не было ни души на улицах». При этом слово глубокою изменяется по роду, числу и падежу – это все признаки прилагательного в русском языке.
С другой стороны, глубокою может выступать в функции обстоятельства, выражая при этом некоторое свойство действия. Например, в следующем предложении глубокою выступает в качестве наречия: «Она зарылась глубокою рукой в мешок со сладостями». В этом случае слово не изменяется по роду, числу и падежу, а сохраняет свою форму – это признак наречия.
Таким образом, глубокою – это слово, которое в зависимости от контекста может выступать в качестве прилагательного или наречия. Однако при этом оно сохраняет общие признаки своей лексической и грамматической сущности, являясь производной формой от прилагательного глубокий и выражая свойства или действия с определенной степенью глубины.