Ответом на вопрос о том, какой частью речи является слово «изъезженные» в русском языке, будет прилагательное в множественном числе, в родительном падеже.
Чтобы проиллюстрировать, что слово «изъезженные» является прилагательным, необходимо разобраться в его форме и функции.
Слово «изъезженные» является формой прилагательного от глагола «изъезжать». В этом слове есть корень «езж», к которому добавляются суффиксы «-и-» и «-енн-«, образуя форму множественного числа и указывая на признак длительного и повторного действия.
Далее, выражение «изъезженные дороги» показывает, что «изъезженные» является определением слова «дороги». Таким образом, «изъезженные» является прилагательным, указывающим на признак состояния дороги, которая изношена или повреждена повторным проездом на автомобилях.
В русском языке прилагательные могут изменяться по роду, числу и падежу, чтобы соответствовать существительному, которое они определяют. В данном случае, «изъезженные» находится в родительном падеже, который указывает на принадлежность дороги к какому-то определенному объекту или месту.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что слово «изъезженные» является прилагательным в русском языке, указывающим на признак изношенности дороги, и находится в родительном падеже, который указывает на принадлежность дороги к какому-либо месту или объекту.