Не существует универсального ответа на вопрос, какую часть речи представляет собой слово «изжившие». В разных ситуациях оно может служить как глаголом, так и прилагательным.
Изначально слово «изжившие» было формой прошедшего времени глагола «изживать», то есть выражало действие перед тем, как оно было завершено. Например, «Они изживли свою молодость весело и беззаботно». В данном случае слово является глаголом и относится к форме прошедшего времени множественного числа.
Однако в некоторых случаях слово «изжившие» может служить прилагательным, обозначающим, что что-то стало неактуальным, утратило свою значимость. Например, «изжившие моральные устои». В данном случае «изжившие» выражает не действие, а свойство, следовательно, является прилагательным.
Также стоит отметить, что слово «изжившие» может использоваться в разговорной речи для выражения отрицательной оценки, например: «изжившие клоуны». В данном контексте слово теряет свою частеречную значимость и подчеркивает негативную оценку.
Таким образом, ответ на вопрос о том, какую часть речи представляет слово «изжившие», зависит от контекста и использования в конкретном случае. Важно понимать, что каждое слово имеет несколько значений и в зависимости от контекста может менять свою грамматическую категорию.