Слово красивейшего в русском языке является формой прилагательного красивый в сравнительной степени, образованной с помощью присоединения суффикса -ейш- и окончания -его. Таким образом, частью речи, к которой относится слово красивейшего, является прилагательное.
Прилагательные в русском языке имеют формы для трех степеней сравнения: положительной, сравнительной и превосходной. В сравнительной степени прилагательные образуются при помощи суффикса -ей, который присоединяется к основе прилагательного, например: выше – выше́й, больше – больше́й.
Если прилагательное заканчивается на -к, -г, -х, то перед суффиксом -ей к ним добавляется буква е: высо́кий – вы́сокий, дрожа́щий – дрожа́щий.
Для образования превосходной степени прилагательных на русском языке есть два способа:
1) добавление к основе прилагательного суффикса -е́йши- и окончания -ий, например: краси́вый – краси́вейший, быстры́й – быстре́йший;
2) добавление приставки наи- к форме сравнительной степени, например: краси́вый – краси́вее – наи́краси́вейший, большо́й – больше́е – наи́больше́й.
Слово красивейшего, следовательно, является формой прилагательного красивый в сравнительной степени с присоединенным суффиксом -ейш- и окончанием -его. Такую форму применяют для обозначения максимальной степени качества, которое имеет объект.
Использование степеней сравнения прилагательных помогает более точно и точечно описывать предметы и явления, выделять их особенности и придавать им определенное выражение, эмоциональный оттенок.