Слово «летающей» является причастным образованным от глагола «лететь». Причастия — это формы глаголов, которые имеют признаки существительных, прилагательных и наречий.
В русском языке встречаются два вида причастий: действительные и страдательные. Действительные причастия образуются от глагольных форм, которые выражают действие в действительном залоге, а страдательные причастия — от форм страдательного залога.
В данном случае мы имеем дело с действительным причастием прошедшего времени женского рода единственного числа. Оно образуется при помощи окончания -ая/яя для основ на -ов-, -ев-, -ёв-, -и-, -у-, -ю-. Причастие обозначает, что одновременно выполняются действия, выраженные главным и зависимым глаголами. В данном случае главным глаголом является «птица», а зависимым — «лететь», т.е. «летающей птицей» можно перевести как «птицей, которая летит».
Причастие может выполнять несколько функций в предложении: оно может выступать в роли определения (как в данном случае), сказуемого, атрибутива, обстоятельства и т.д. Однако в данном предложении оно выступает именно в качестве определения, т.е. уточняет, какой именно птицей мы имеем дело.
Важно отметить, что при использовании причастий нужно следить за согласованием по роду, числу и падежу с соответствующими словами в предложении. В данном случае «летающей» согласуется по роду и числу с «птица», которая является женским родом и единственным числом.
Таким образом, слово «летающей» в данном контексте является причастным образованным от глагола «лететь» и выступает в качестве определения.