Любовавшись является причастием прошедшего времени от глагола любоваться. Это слово образовано от основы любова- и суффикса -вшись, обозначающего действие, завершившееся в прошлом.
Причастие прошедшего времени является сложной частью речи, которая обладает свойствами как глагола, так и прилагательного. По своей форме оно согласуется по числу, роду и падежу с существительным или местоимением, которое оно определяет.
В предложении «Она стояла на берегу, любовавшись на закатное небо» слово любовавшись выполняет функцию обстоятельства образа действия, указывая на способ, которым было совершено действие. В этом случае причастие прошедшего времени имеет активный залог и отвечает на вопросы «Как?» или «С помощью чего?».
Кроме того, причастие прошедшего времени может выступать в качестве определения, как в предложении «Любовавшись красотой природы, мы забыли обо всем на свете». В этом случае оно указывает на то, какое действие или событие вызвало чувство, описываемое в основном предложении, и отвечает на вопросы «Что делая?» или «Что происходя?».
Таким образом, слово любовавшись является причастием прошедшего времени от глагола любоваться и выполняет функции обстоятельства образа действия или определения. Знание частей речи позволяет более глубоко понимать грамматическую структуру предложения и правильно строить свою речь.