В русском языке существует десять основных частей речи: существительное, прилагательное, числительное, местоимение, глагол, наречие, предлог, союз, частица и междометие. Однако, некоторые слова могут иметь несколько разных форм, которые определяют их часть речи в конкретном случае.
Одним из таких слов является «мышью». Это слово по смыслу является существительным, обозначающим мелкое грызунное животное, но в данном случае оно выступает в функции дополнения к глаголу в дательном падеже. Таким образом, в данном примере слово «мышью» является причастием управляемым (дательным) и имеет значение «кем? чем?», то есть является отглагольным существительным в творительном падеже существительного.
Например, в предложении «Кошка охотилась за мышью», слово «мышью» является дополнением, то есть выступает в функции того, на что направлена действия глагола. В этом случае, слово «мышью» имеет форму дательного падежа множественного числа слова «мышь».
Таким образом, можно заключить, что слово «мышью» в русском языке является отглагольным существительным, образованным от слова «мышь». Оно выступает в функции дополнения к глаголу в дательном падеже и имеет значение «кем? чем?». Важно учитывать контекст использования слова для определения его части речи в конкретном случае.