В русском языке слово «набегавшие» относится к глаголу в форме причастия прошедшего времени. Причастие — это неполноценная форма глагола, которая обладает свойствами и глагола, и прилагательного.
Прошедшее время в русском языке имеет две формы причастия — причастие прошедшего времени действительного залога (например, «набегавшие») и причастие прошедшего времени страдательного залога (например, «набеганное»).
Прошедшее причастие глагола образуется от глагола путем добавления к нему суффикса -вш-, -ш-, -ив-. Суффикс -вш- употребляется с глаголами на -ать и -ять (например, «идти — пошедший», «читать — прочитавший»), суффикс -ш- с глаголами на -ить (например, «постирать — постиранный», «поиграть — поигранный») и с глаголами с неполной формой на -ать, -ять (например, «предлагать — предложенный»).
Прошедшее причастие употребляется для образования сложных времен — составных глагольных форм, например, прошедшего времени, перфекта, плюскувамперфекта, а также как прилагательное — для обозначения признака, характеризующего действие, описываемое глаголом, например, «набегавшие мили».
Несмотря на то, что причастие является неполноценной формой глагола, оно может выступать в предложении полноценным сказуемым, например, в предложении «Они набегавшие мили, были очень усталы».
Таким образом, слово «набегавшие» — это причастие прошедшего времени глагола, которое может использоваться как прилагательное и как сказуемое в предложении.