Слово «надувавший» является причастием прошедшего времени от глагола «надувать».
В русском языке причастия являются одной из форм глагола и выступают в предложении в качестве прилагательных или причастных оборотов, определяя существительное и выражая действие, которое произошло или происходит.
Причастия образуются от форм глаголов: настоящего времени (например, «пишущий»), прошедшего времени (например, «посмотревший», «прочитавший») и страдательного залога (например, «прочитанный», «написанный»).
В данном случае слово «надувавший» образовано от глагола «надувать» в прошедшем времени и употребляется в качестве прилагательного, например: «надувавшийся мяч», «надувавшийся шарик».
Таким образом, слово «надувавший» является причастием прошедшего времени от глагола «надувать» и выполняет функцию прилагательного в предложении.