Слово «наигравшийся» является причастием прошедшего времени от глагола «наиграться», то есть оно является глагольной формой.
Причастие — это неличная форма глагола, которая образуется с помощью суффиксов -ший, -вший, -в, -ующий и т.д. и имеет признаки прилагательного и/или наречия. В русском языке оно служит для образования временной и деепричастных оборотов, представляет собой одну из семи форм глагола.
В данном случае, слово «наигравшийся» образовано от глагола «наиграться», который имеет значение «изрядно испытывать удовольствие от чего-либо, чтобы потом надоедать». То есть, «наигравшийся» означает «уже достаточно сыгранный, изрядно надоевший», имеет оттенок отрицательной окраски.
Примеры употребления слова «наигравшийся» в предложениях:
— Я наигрался в эту игру, она уже не интересна.
— Ему наигравшись своей новой машины, он решил продать ее.
— Она стала наигрываться своими друзьями и почти их потеряла.
Таким образом, можно сделать вывод, что слово «наигравшийся» — это причастие прошедшего времени глагола «наиграться», которое имеет оттенок отрицательной окраски и используется для образования временных и деепричастных оборотов в русском языке.