Слово «накопившуюся» является причастием прошедшего времени, образованным от глагола «накопить». Причастие — это глагольная форма, которая имеет свойства глагола и при этом может выступать в роли определения или обстоятельства.
Приставка «на-» перед глаголом «копить» обозначает достижение какого-то результата, заставляет обращать внимание на процесс, который привел к накоплению чего-то. В сочетании с окончанием, которое соответствует роду, числу и падежу существительного, причастие становится полноценной частью речи, имеющей свой синтаксический статус в предложении.
Так, в предложении «В квартире накопилась мусора немало» слово «накопилась» выступает в роли сказуемого и указывает на то, что в квартире произошло накопление мусора. Кроме того, слово «накопившуюся» может выступать в качестве определения: «Стены были покрыты пылью, накопившейся за годы».
Также следует отметить, что слово «накопившуюся» может быть использовано как часть сложного глагола в сочетании с другими словами, например в таких оборотах, как «накопиться в кучу», «накопиться в огромном количестве».
Таким образом, слово «накопившуюся» в русском языке относится к одной из основных частей речи — причастия прошедшего времени, которое образуется от глаголов и может выполнять различные функции в предложении: указывать на прошедшее действие, выступать в качестве определения или обстоятельства.