Слово «наплакавшись» является причастием прошедшего времени глагола «плакать». Оно образовано от основы «плак» и приставки «на-«, которая обозначает достижение завершенности действия.
Причастие прошедшего времени имеет такую же форму, как и форма прошедшего времени глагола, которую исправитель Грамматического словаря русского языка М. А. Зализняк называет «мужиковой». Она получилась благодаря слиянию двух форм прошедшего времени: множественного числа и единственного числа мужского рода. Например, глагол «любить» имеет форму прошедшего времени «любили» и форму причастия прошедшего времени «любивший».
Слово «наплакавшись» образуется от глагола «плакать», у которого есть формы прошедшего времени «плакал», «плакала», «плакали». В свою очередь, причастие прошедшего времени «наплакавшись» означает, что действие плача произошло и было завершено.
В русском языке причастия часто используются для образования временных форм глагола. Например, предложение «Он наплакавшись рассказал мне о своих проблемах» можно перевести в форму прошедшего времени: «Он рассказал мне о своих проблемах, потому что (уже) наплакался».
Также причастия часто используются в качестве обособленных определений. Например, в предложении «Бабушка, наплакавшись, рассказывала о своей жизни» слово «наплакавшись» является обособленным определением и уточняет обстоятельства повествования.
В заключении можно сказать, что слово «наплакавшись» является причастием прошедшего времени глагола «плакать» и используется для образования временных форм глагола и в качестве обособленных определений.