Слово «обдумавши» является формой глагола «обдумать», который относится к части речи «глагол». Глаголы в русском языке обозначают действие или состояние, которое происходит в определенный момент времени. В своей форме глагол может быть неопределенным (в инфинитиве), определенным в форме глагола-сказуемого или форме причастия.
Форма слова «обдумавши» причастие, что означает прошедшее действие глагола, совершенное в прошлом времени. Причастие является сложной частью речи, так как одновременно обладает свойствами глагола и прилагательного. Оно при этом не выступает в качестве главного члена предложения, но может выполнять роль обстоятельства.
Значение слова «обдумать» связано с процессом продумывания чего-либо, анализом информации и принятием решений на основе полученных данных. При этом глагол в данной форме может использоваться в качестве определения (например, «обдумавший свои действия человек») или обстоятельства (например, «он вошел в комнату, обдумав свой план действий»).
В общем, форма «обдумавши» представляет одну из разновидностей глагольного причастия, которое в свою очередь является сложной и многофункциональной частью речи. Она позволяет выразить прошедшее действие и использовать его в различных формах и функциях в предложении.