Слово «обмелевшему» относится к одной из частей речи, а именно — это причастие прошедшего времени в дательном падеже мужского рода.
Причастие — это форма глагола, которая выражает признак действия или процесса (активного или пассивного) и имеет признаки времени, залога, числа и падежа. Причастие, как и глагол, может быть определением, сказуемым, обстоятельством и частью сложного сказуемого.
Обмелеть — глагол совершенного вида, который означает «уменьшаться в объёме или глубине из-за оттепели, растаяния льда». Причастие прошедшего времени образуется добавлением окончания -шедший (-щий) к корню глагола. В дательном падеже мужского рода оно имеет окончание -ему.
Таким образом, слово «обмелевшему» является причастным оборотом, который может выполнять различные функции в предложении в зависимости от контекста. Например: «По обмелевшей реке трудно пройти» — это определение, которое указывает на состояние реки; «Обмелевшему в первую очередь нужно было отдохнуть» — это обстоятельство, которое описывает состояние обмелевшего человека.