Слово «обнявшись» является глагольным деепричастием прошедшего времени (деепричастие II) в русском языке.
Глагольное деепричастие образуется от глагола и имеет признаки существительного и глагола одновременно. Оно может выполнять функции прилагательного и наречия в предложении, выражая при этом признаки действия.
В данном случае слово «обнявшись» образовано от глагола «обняться» и описывает совершенное действие — объятие двух людей, которое уже завершилось. Оно может выступать в качестве определения или обстоятельства в предложении, например: Мы стояли на берегу реки, обнявшись (обстоятельство); Они были счастливы, обнявшись после долгого расставания (определение).
Помимо глагольных деепричастий, в русском языке существуют еще прилагательные и существительные деепричастия. Прилагательные деепричастия образуются от глагола и имеют признаки прилагательного и глагола, они описывают свойства действия. Например, «удивляя» — удивляющий; «бегая» — бегучий.
Существительные деепричастия образуются от глагола и имеют признаки существительного и глагола, они обозначают лицо или предмет, совершающий действие. Например, «читая» — читатель; «летящий» — летчик.
Таким образом, слово «обнявшись» является глагольным деепричастием прошедшего времени в русском языке и может выполнять функции прилагательного и наречия в предложении.