Слово «обнявшийся» является причастием прошедшего времени от глагола «обняться». Про отличия глагола и причастия можно рассказать так: если говорить о действии, то это глагол — «они обнялись», если же говорить о состоянии после действия, то это уже причастие — «они стояли обнявшиеся».
В русском языке причастия являются самостоятельными частями речи, которые имеют свой контекст и смысл. Они могут выступать как прилагательные, указывающие на качества или состояния, например: «Сидящий за столом», «уставший после работы», «замерзшие руки». А также могут выступать как часть глагола, например: «Пишу письмо, размышляя», «Играет, поют, смеясь».
Кроме того, причастия могут иметь актуальный и результативный характер. В первом случае причастие (в форме действительного залога) указывает на то, что действие было одновременным или предшествующим действию, выраженному главным глаголом, например: «Обнявшись, они наслаждались моментом». Во втором случае причастие (в форме страдательного залога) указывает, что действие было завершено уже к моменту выраженному главным глаголом, например: «Телефон обнаруженный на столе бросил свет на тайну».
Таким образом, слово «обнявшийся» является причастием прошедшего времени от глагола «обняться» и может выступать как прилагательное, указывающее на то, что два человека стоят обнявшиеся друг друга, тем самым указыпающ подробности действия, или как часть глагола, выражающая результативное действие.