В русском языке каждое слово принадлежит к какой-то части речи. Возможны различные вариации грамматического разбора, в зависимости от контекста и роли слова в предложении. Поэтому ответ на вопрос, какой частью речи является слово «обосновывая», будет зависеть от контекста.
Слово «обосновывая» — это форма глагола от глагола «обосновывать». Глаголы — это часть речи, выражающая действие или состояние. Глагол «обосновывать» имеет значение доказывать или убеждать в чем-то, приводить обоснованные аргументы.
Например, в предложении «Она обосновывает свою точку зрения» слово «обосновывает» является глаголом в форме настоящего времени, а его форма «обосновывая» — причастие настоящего времени (деепричастие), выступающее в роли обстоятельства образа действия. То есть это слово уточняет, каким образом осуществляется действие глагола.
В другом контексте, например, в предложении «Обосновывая свою позицию, она приводит факты и статистику» слово «обосновывая» является глаголом в форме настоящего деепричастия, выражающим дополнительное действие, совершаемое одновременно или параллельно с действием, выраженным главным глаголом «приводит». В этом случае слово «обосновывая» выражает обстоятельства совершения действия.
Таким образом, слово «обосновывая» является формой глагола и выступает в роли деепричастия, обозначающего обстоятельства действия. При определении части речи слова необходимо учитывать контекст употребления и его роль в предложении.