Слово «обретшего» является формой прошедшего времени глагола «обрести». Поэтому, частью речи слово «обретшего» является глагол.
Глаголы – это часть речи, которая обозначает действие или состояние предмета. В русском языке глаголы имеют разные времена, наклонения, лица и числа. Глаголы в предложении могут выступать как сказуемым, а иногда и в функции дополнения.
«Обрести» – это глагол из первой группы, что означает, что он оканчивается на «-ти». Он имеет в своей основе корень «обрет-«, суффикс «-и» и окончание «-ть» в инфинитиве, а в форме прошедшего времени имеет окончание «-л».
«Обретшего» – это форма прошедшего времени мужского рода совершенного вида. Она обозначает, что действие глагола «обрести» было совершено в прошлом времени, однократно и полностью завершено. Эта форма прошедшего времени мужского рода получена путём добавления к корню «обрет-» суффикса «-ш-«, а к нему добавлено окончание «-его».
Например, в предложении «Он обрёл счастье» слово «обрёл» является формой прошедшего времени глагола «обрести», что означает, что он получил/найден/достигнут счастье в прошлом.
Таким образом, слово «обретшего» является глаголом в форме прошедшего времени мужского рода совершенного вида, образованного от глагола «обрести».