Слово «одесской» относится к категории прилагательных и определяет происхождение или принадлежность к городу Одессе. Прилагательным в русском языке выражаются различные признаки предметов или явлений действительности, такие как цвет, форма, размер, качество. Они могут стоять перед существительным или быть частью словосочетания, создавая более точное и образное описание объекта.
В словосочетании «одесской кот» прилагательное «одесской» определяет, что речь идет о коте, принадлежащем к Одессе или связанном с городом по каким-либо другим критериям, например, породой. Также прилагательное могло бы относиться к другим существительным, например, «одесский акцент», «одесская кухня» и т.д.
Прилагательные могут изменяться по роду, числу и падежу, в зависимости от того, какое существительное они определяют. В примере с «одесским котом» прилагательное принимает форму женского рода и родительного падежа, если мы говорим о «одесской кошке». Также можно сказать «одесские коты» или «одесских котов», в зависимости от числа и падежа.
В заключении, слово «одесской» является прилагательным и относится к категории слов, которые используются для описания и характеристики объектов. Оно может изменяться по роду, числу и падежу, в зависимости от того, какое существительное оно определяет.