В русском языке слово «окруженную» является формой глагола прошедшего времени от глагола «окружить». Следовательно, эта словоформа является причастием прошедшего времени совершенного вида.
Причастие — это грамматическая категория глагола, выражающая свойство действия и образуя второстепенные члены предложения. Оно может выступать как прилагательным, описывая действие или его результат, так и наречием, указывая на обстоятельства выполнения действия.
Прошедший вид у глагола обозначает действие, которое произошло в прошлом и завершилось к моменту речи. Совершенный вид глагола, к которому относится причастие «окруженную», выражает факт завершения действия в прошлом в полной мере.
В предложении «Старая деревенька была окруженная высокими холмами» слово «окруженную» выступает в функции определения к подлежащему «деревенька». Оно описывает действие, которое произошло в прошлом, а именно, что деревня была окружена холмами. При этом причастие выступает в женском роде, в единственном числе и в именительном падеже, так как оно соответствует подлежащему «деревенька».
Таким образом, слово «окруженную» в данном предложении является причастием прошедшего времени совершенного вида и выполняет функцию определения к подлежащему. Оно описывает завершенное в прошлом действие, которое произошло в отношении деревни.