Слово «осуществившаяся» – это причастие прошедшего времени от глагола «осуществить». Ответ на вопрос, какой частью речи является это слово, таким образом, очевиден: это часть речи – причастие.
Причастия в русском языке бывают двух видов – причастие настоящего времени и причастие прошедшего времени. Отличия между ними заключаются в форме и значении. Примерами причастий настоящего времени могут служить слова «читающий», «говорящий», «делающий» и т.д. Они обозначают действие, которое происходит в данный момент. Примерами причастий прошедшего времени могут служить слова «прочитанный», «сделанный», «говоривший» и т.д. Они обозначают действие, которое уже завершилось.
Причастия прошедшего времени могут использоваться в предложении как главное слово, то есть выступать в роли сказуемого. В этом случае они образуют сложное сказуемое вместе с вспомогательным глаголом «быть». Например: «Она была осуществившейся актрисой».
Также причастия прошедшего времени могут использоваться в качестве определения или обстоятельства. Например: «Осуществившаяся мечта» (определение), «Она ушла, осуществившись как актриса» (обстоятельство).
В заключение можно сказать, что слово «осуществившаяся» является причастием прошедшего времени от глагола «осуществить» и может использоваться в предложении как сказуемое, определение или обстоятельство.