Слово откланявшись в русском языке является причастием прошедшего времени глагола отклоняться.
Причастие — это форма глагола, которая используется для образования сложных временных форм и выражения признака действия. В отличие от инфинитива и глагольной формы простого прошедшего времени, причастие имеет свойство склонения по падежам, родам и числам.
Отклоняться является глаголом движения, процессом перемещения от исходной точки к новому месту. В форме причастия прошедшего времени это действие описывается как завершенное в прошлом, то есть как уже совершенное и законченное. В данном случае, слово откланявшись означает, что перемещение персоны произошло уже в прошлом, и собеседник говорит о ней в качестве описания уже произошедшего события.
Пример использования в предложении: «Она откланявшись, ушла домой». В данном случае, слово откланявшись выступает в роли придаточного предложения, указывая на завершенность действия в прошедшем времени, и описывает уже произошедшую ситуацию.
Таким образом, откланявшись является причастием прошедшего времени глагола отклоняться, которое используется для описания уже завершенного действия в прошлом. На русском языке слова отклоняться и откланявшись принадлежат к глаголам и изучаются в рамках морфологии и синтаксиса.