Отпросившись — это причастие, образованное от глагола отпроситься. Причастия — это формы глагола, обладающие признаками как глагола, так и существительного, то есть свойствами времени, возвратности, спряжения и падежа.
Отпросившись относится к категории действительных причастий прошедшего времени. Слова данного типа обозначают действие, которое уже закончилось в прошлом времени. В данном случае, слово отпросившись означает, что человек уже попросился (закончил действие) и отсутствовал на работе, занятиях или в другом месте.
Примеры использования слова отпросившись в предложении:
— Он вернулся на работу после того, как отпросился на два дня.
— Ученик пришел на урок, после того как отпросился из больницы.
— Я не могу ответить на телефонный звонок, так как отпросился на сегодняшний день.
Таким образом, отпросившись — это причастие прошедшего времени, которое образовано от глагола отпроситься. С помощью данного слова можно обозначить прошедшее действие человека, который попросился на отсутствие с работы, учебных занятий или по другим обстоятельствам.