Слово «отпутав» является глаголом в категории прошедшего времени. Глагол «отпутать» означает «освободить или освободиться от уз, пут и т.д.».
При прошедшем времени «отпутав» означает «освободив», т.е. действие уже произошло в прошлом и закончилось. Например, «Отпутав его, я вернулся домой».
Отглагольные прошедшие времена могут употребляться и как имперфект, выражающий действие, которое продолжалось в прошлом некоторое время, и как перфект, выражающий действие, которое уже закончилось в прошлом. Например, «Когда я отпутал его, началось дождливое утро».
Таким образом, слово «отпутав» является глагольным прошедшим временем и часто используется в русском языке.