Слово «отсыревшего» является формой прошедшего времени от глагола «отсыреть». То есть, грамматически оно относится к глаголу и является причастием прошедшего времени.
Прошедшее время — это одно из форм глагола, которое обозначает действие, произошедшее в прошлом. Прошедшее время в русском языке имеет две формы — совершенное и несовершенное. Причастия прошедшего времени от глагола образуются при помощи суффиксов -вший, -ший, -авший, -явший.
Причастие прошедшего времени используется для образования сложноподчиненных предложений, оно может выполнять роль определения и обстоятельства. В предложении «Сыр отсыревший лучше не есть» слово «отсыревший» является определением и указывает на качество сыра.
Также в русском языке причастия прошедшего времени могут использоваться в функции сказуемого и образовывать так называемые сложнопредикативные предложения. Например: «Она утром поужинала хлебом сырым и отсыревшим».
В заключении можно сказать, что слово «отсыревшего» является формой прошедшего времени от глагола «отсыреть» и относится к глаголу как причастие прошедшего времени. Оно может выполнять различные грамматические функции в предложении, в зависимости от контекста.