В русском языке слова могут быть различных частей речи — существительными, прилагательными, местоимениями, глаголами и т.д. Однако, слово «отвернувшись» относится к категории глаголов, и более конкретно — к глаголам-деепричастиям.
Деепричастия в русском языке — это формы глагола, которые, находясь в предложении, могут выполнять функции как сказуемого, так и обстоятельства. Они выражают одновременность или последовательность действий. Обычно деепричастия образуются добавлением суффикса «-я» к инфинитиву глагола, а иногда и к простому прошедшему времени.
В подавляющем большинстве случаев деепричастия образуются от глаголов причастий прошедшего времени, то есть если глагол имеет причастие прошедшего времени, то можно образовать деепричастие.
В слове «отвернувшись» мы можем выделить две составляющие — это корень глагола «отверну» и суффикс деепричастия «-вшись». При этом, суффикс «-вшись» говорит о том, что действие было произведено в прошлом времени и закончено.
Таким образом, слово «отвернувшись» является глаголом-деепричастием прошедшего времени, которое характеризуется законченным действием и присутствием суффикса «-вшись». В предложении «Он отвернувшись, прошел мимо» оно выполняет функцию обстоятельства образа действия и описывает, каким образом произошло действие — в данном случае, каким образом был пройден путь.