Слово «папой» — это формой мужского родительного падежа существительного «папа». В русском языке существительные склоняются по падежам и родам в зависимости от роли в предложении.
Падежи существительных бывают шесть — именительный, родительный, дательный, винительный, творительный и предложный. Родительный падеж употребляется для обозначения принадлежности, со словами «у», «от» или без предлога.
Существительные мужского рода в родительном падеже склоняются окончанием «-а» или «-я», например: «стола», «дома». Слово «папа» также склоняется по падежам и наклонение меняется в зависимости от того, какую прописную букву нужно ставить в конце слова (Родительный падеж, Множественное число, прописная буква):
— Папа (один), папы (множественное число), пап
— в твоей стене — папы
— в библиотеке — пап (с учетом того, что слово «библиотека» женского рода, поэтому оно принимает окончание «-ы»)
Существительные могут употребляться с разными словами и словосочетаниями, например: «папа нашел работу», «папа отдыхает на даче», «папы детского сада». Обратите внимание, что форма слова «папой» является формой орудного падежа — это относится к слову «папа» так же, как и «стол» и «столом».
Таким образом, вопрос о том, какой частью речи является слово «папой» в русском языке, можно сформулировать следующим образом: это форма мужского родительного падежа существительного «папа», образованная с помощью окончания «-ой».