Слово «перечитывая» в русском языке является глаголом настоящего времени, причём в данном случае он имеет форму деепричастия настоящего времени.
Деепричастие — это не лексическая, а грамматическая часть речи, которая образуется от глагола и имеет признаки как глагола, так и наречия. В русском языке деепричастия имеют активное или пассивное значение и образуются путём добавления суффикса «-я/-ая» или «-в/-вши» к соответствующей форме глагола.
В данном случае суффикс «-в/-вши» образует деепричастие от глагола «перечитывать», которое обозначает действие, происходящее в настоящем времени и одновременно с действием, выраженным главным глаголом, например: «Он сидел за столом, перечитывая книгу».
Деепричастия настоящего времени могут использоваться в предложениях как самостоятельно, так и совместно с глаголом, причём сами по себе они не могут выступать сказуемым. Также в русском языке есть деепричастия прошедшего времени, которые образуются путём добавления суффиксов «-вши», «-ши», «-ючи» и т.д.
В заключение можно сказать, что понимание грамматической структуры слова «перечитывая» поможет более точно и правильно строить предложения и избегать грамматических ошибок.