Передвигавшихся — это форма глагола прошедшего времени совершенного вида множественного числа, возвратного залога, от слова передвигаться. С этой точки зрения передвигавшихся — это глагол, поскольку оно обозначает действие перемещения, которое совершали множество людей. Глагольная форма передвигавшихся употребляется в единственном числе мужского рода, и соответствует множественному числу субъектов, поскольку «передвигался» рассказывает о действии множества людей, а не об одном.
Однако с точки зрения морфологического анализа слово передвигавшихся является прилагательным в родительном падеже множественного числа. Почему? По правилам русского языка, прилагательные, образованные от глаголов с помощью соответствующих суффиксов, могут сохранять определенные глагольные характеристики. В данном случае прилагательное передвигавшихся образовано от глагола передвигаться путем добавления к нему суффикса -ши-, который образует прошедший причастный оборот.
Поэтому, хотя слово передвигавшихся является глаголом по своему значению, морфологически оно является прилагательным с родительным падежом множественного числа. Это необычный случай, но в русском языке такая смешанная форма слов часто встречается, и для понимания структуры предложения важно понимать какую функцию выполняет каждое слово в нем.