Перед тем, как ответить на вопрос о том, какой частью речи является слово «переписывая», необходимо вспомнить, что такое части речи и как их определяют.
Части речи – это грамматические категории, которые выражают функцию слова в предложении и его свойства. В русском языке выделяют следующие части речи: существительное, прилагательное, числительное, местоимение, глагол, наречие, предлог, союз, частица, междометие.
Слово «переписывая» – это глагол в действительном причастии настоящего времени, образованное от глагола «переписать». Действительное причастие – это часть речи, которая сочетает в себе черты глагола и прилагательного. Оно обозначает действие, которое происходит в данный момент.
Действительное причастие обладает своими свойствами. Оно может иметь время (настоящее, прошедшее, будущее), род (мужской, женский, средний), число (единственное, множественное). В нашем случае, слово «переписывая» – это действительное причастие настоящего времени, единственного числа и мужского рода.
Таким образом, можно сказать, что слово «переписывая» является глаголом в действительном причастии настоящего времени и обозначает действие, которое происходит в данный момент. Оно обладает свойствами глагола и прилагательного, в том числе, возможностью определить его время, число и род.