Перевалившись — это глагол в деепричастной форме прошедшего времени.
Глагол — это часть речи, которая выражает действие или состояние. Он имеет изменяемую форму, которая зависит от времени, лица, числа и залога. Глагол в русском языке может быть не только в личной форме (я иду, ты идешь, он идет), но и в неличной форме, такой как деепричастие, причастие и инфинитив.
Деепричастие — это форма глагола, которая обозначает действие как приложение, обстоятельство или причину, и объединяет в себе признаки глагола и наречия. Для образования деепричастий в русском языке используется суффикс -я (или -в, -вши).
Перевалившись — это деепричастие прошедшего времени от глагола перевалиться, который обозначает движение через вершину холма или горы, опрокидывание и тому подобное. В данном случае, деепричастие перевалившись описывает прошедшее действие, которое уже завершилось. Например, «Я перевалился через вершину и увидел красивейший вид».
Таким образом, перевалившись является деепричастным оборотом, которые обладает чертами обоих частей речи: глаголом (выражает действие) и наречием (обозначает способ или обстоятельство).