Если рассматривать язык как систему, которая состоит из отдельных элементов, каждый из которых имеет свою функцию, то можно говорить о частях речи. В русском языке выделяют 10 частей речи: существительное, прилагательное, местоимение, глагол, наречие, предлог, союз, частица, числительное, и служебные слова (части речи, не имеющие самостоятельного значения).
Какую частью речи является слово «письменные»? Очевидно, что это прилагательное, которое образовано от слова «письмо». Прилагательное – это часть речи, которая характеризует существительное, добавляет ему качественное значение. То есть, слово «письменные» указывает на то, что существуют какие-то письма, которые относятся к написанным формам сообщений.
Кроме того, это слово относится к категории качественных прилагательных, так как обладает одним качественным признаком, который описывает конкретный предмет. В данном случае «письменные» указывает на то, что письма были написаны, а не сказаны или переданы устно.
Нужно отметить, что в русском языке прилагательные могут склоняться по роду, числу и падежу, что позволяет им употребляться в разных синтаксических конструкциях.
Таким образом, слово «письменные» в русском языке является прилагательным, которое описывает качественный признак писем, обозначая их написанный характер.