Слово «побледневшей» является причастием прошедшего времени от глагола «побледнеть».
Причастие прошедшего времени — это особая форма глагола, обладающая чертами и формами прилагательного и обозначающая состояние или признак действия, которое уже завершено. Она относится к категории неличных форм глагола и не выражает личностные грамматические категории (лицо, число, время).
Слово «побледневшей» образуется от глагола «побледнеть», который означает «стать белым, осветлеть». В данном случае причастие «побледневшей» обозначает, что субъект, описываемый этим словом, ранее побледнел. Например: «Ее лицо стало побледневшим от страха».
Существуют две формы причастия прошедшего времени — полное и краткое. Полное причастие ограничено грамматическими признаками (падеж, число, род) и может действовать как определение, обстоятельство или часть сложного сказуемого. Краткое причастие не ограничено такими признаками и может действовать самостоятельно, как прилагательное.
В слове «побледневшей» мы имеем дело с кратким причастием прошедшего времени, которое выражает признак существительного «женщина» (или другого имени существительного женского рода), находящегося в именительном падеже единственного числа. Получается, что слово «побледневшей» является прилагательным, которое описывает качество данного существительного.
Таким образом, слово «побледневшей» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «побледнеть» и функционирует как краткое прилагательное. Оно обозначает признак существительного женского рода в именительном падеже единственного числа.