Слово «поддавшись» — это сложноподчиненное предложение, в котором присутствует глагол, причастие прошедшего времени и предлог. Ответ на вопрос, какой частью речи является это слово, связан с тем, что в русском языке у финитных глаголов (в том числе у слова «поддасться») есть два причастия: действительный и страдательный.
Прочитав данное слово, можно легко заметить прошедшее время. Причастие прошедшего времени — это не личная форма глагола, а отглагольное существительное. Оно образуется от глагола при помощи специального суффикса -ший (шедший, бегущий, разумеющийся и т.д.).
В данном словосочетании, слово «поддавшись» является причастием прошедшего времени глагола «поддаться». Значит, данное слово является неотъемлемой частью глагола и не является самостоятельной частью речи.
Таким образом, слово «поддавшись» является причастием прошедшего времени от глагола «поддаться» и не может рассматриваться как самостоятельная часть речи, а лишь как составная часть многих сложных слов.