Слово «подписанию» в русском языке является герундием — формой глагола, образованной от имени действия путем добавления к нему суффикса «-ние».
Герундий имеет свои особенности. Во-первых, он имеет формы только единственного числа и рода. Во-вторых, герундий может выступать в предложении в качестве подлежащего, дополнения или обстоятельства.
В случае со словом «подписанию» оно выступает в качестве дополнения — оно указывает на объект действия глагола, т.е. на то, что нужно подписать.
Пример: Я занят подписанием документов.
В данном случае слово «подписанием» выступает в качестве дополнения и указывает на то, какую деятельность выполняет говорящий.
Таким образом, слово «подписанию» является герундием и выступает в русском языке в качестве дополнения к глаголу.