Существует 10 частей речи в русском языке: существительное, прилагательное, местоимение, числительное, глагол, наречие, предлог, союз, частица и междометие. В данном случае слово «подписанному» является формой причастия прошедшего времени, которое образуется от глагола «подписать». Причастие является формой глагола, которая может функционировать как прилагательное и описывать существительное.
Поэтому слово «подписанному» является прилагательным. Оно описывает какое-то существительное и передает информацию о его свойствах или состояниях. В предложении «Договор, подписанному мной, вступает в силу» оно описывает существительное «договор» и указывает на то, что это договор, который был подписан мной.
Также следует отметить, что прилагательные могут изменяться по роду, числу и падежу в зависимости от того, к какому существительному они относятся. В данном случае «подписанному» относится к существительному «договор» и изменяется в соответствии с его родом (мужской род), числом (единственное) и падежом (дательный падеж).
В заключение, слово «подписанному» является прилагательным и описывает существительное «договор» в данном предложении. Прилагательные играют важную роль в описании и характеристике существительных в русском языке.