Слово «поездивший» относится к группе слов, которые называются причастиями. Причастие – это одна из форм глагола, которая обладает свойствами как глагола (выражает действие), так и прилагательного (характеризует существительное).
В русском языке причастия бывают двух видов: полные и краткие. Полное причастие выражает полноценное действие, имеет окончание и может служить сказуемым в предложении: «Он поездивший по всей стране возвращается домой».
Краткое причастие не имеет окончания и служит прилагательным. Оно отвечает на вопросы «кто?» или «что?» и образуется без помощи вспомогательного глагола: «Поездивший по всей стране, он вернулся домой».
Краткие причастия изменяются по падежам и числам и должны согласовываться с главным словом, к которому они относятся: «Поездившего по всей стране человека я знаю уже много лет».
В заключение, слово «поездивший» является кратким причастием прошедшего времени от глагола «поездить» и обозначает действие, которое уже было совершено в прошлом.